طرق حساب مساحة المستطيل

كتابة امينة مصطفى - تاريخ الكتابة: 24 أغسطس, 2021 10:26
طرق حساب مساحة المستطيل


طرق حساب مساحة المستطيل نقدمه لكم بشكل تفصيلي من خلال مقالنا هذا كما نذكر لكم مفهوم المساحة ومحيط المربع والمستطيل هذا بالإضافة إلى طريقة رسم المستطيل وحالات خاصة من المستطيل والختام نبذة مختصرة عن المستطيل تابعوا السطور القادمة.

طرق حساب مساحة المستطيل

القانون الأول : 
مساحة المستطيل = الطول x العرض
وهذا القانون يستخدم اذا كان معلوماً طول الضلع الأول وطول الضلع الثاني .
القانون الثاني :قانون فيثاغورس
مربع طول الوتر=مجموع مربعي ضلعي القائمة.
مربع طول قطر المستطيل=مربع الطول+مربع العرض.
القانون الثالث :
مساحة المستطيل = (المحيط×العرض-2× مربع العرض)/2
القانون الرابع :
مساحة المستطيل = (المحيط ×الطول- 2× مربع الطول)/2
القانون الخامس :
مساحة المستطيل = العرض×(مربع القطر- مربع العرض) ^(1/2)
القانون السادس :
مساحة المستطيل = الطول×(مربّع القطر- مربع الطول)^(1/2)

مفهوم المساحة

إنّ المساحة هي مصطلح رياضي يمكن تعريفه بأنّه الحيز الذي يشغله جسم ثنائي الأبعاد في الفضاء، ويمكن استخدام المساحة في العديد من التطبيقات العملية مثل البناء والهندسة المعمارية والعلوم والزراعة وحتى مقدار السجادة التي سيتم وضعها على أرضية الغرف في المنزل، ويمكن تحديد المساحة بكل سهولة بالنسبة إلى الأشكال الهندسية المعروفة مثل المربع أو المستطيل، حيث يمكن ذلك من خلال معرفة الطول والعرض ثم تطبيق المعادلات الرياضية الخاصة بكل شكل هندسي، ولكن إذا كان الشكل الهندسي أكثر تعقيدًا مثل المثلث أو الدائرة فإنه هناك حاجة ضرورية لاستخدام صيغ رياضية أكثر تعقيدًا، وقد كان أول من قام بدراسة المساحة وتأليف كتب في الرياضيات هم الأشخاص الذين كانوا في منطقة بلاد ما بين النهرين، كما عرف مهندسو الأهرامات في مصر أهمية إيجاد صيغ رياضية لإيجاد مساحة مثلث ثنائي الأبعاد لبناء الأهرامات، كما استخدم إسحاق نيوتن مفهوم المساحة لتطوير المفاهيم المتعلقة بحساب التفاضل والتكامل أيضًا.

محيط المربع والمستطيل

المستطيل :
المستطيل هو شكل ثنائي الأبعاد، وهو رباعي أضلاع حيث تكون زواياه الأربعة قائمة. ينبع من هذا أنّ للمستطيل زوجين من الضلعين المتقابلين والمتساويين؛
المساحة = الطول × العرض
المحيط = (الطول + العرض ) × 2
المربع:
المربع هو مضلع منتظم يتكون من أربعة أضلاع متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة
المساحة = طول الضلع × نفسه
المحيط = طول الضلع × 4

طريقة رسم المستطيل

يُمكن رسم مستطيل بطريقة سهلة عن طريق استخدام المنقلة والمسطرة وذلك باتباع الخطوات الآتية:
1-رسم قطعة مستقيمة أفقية باستخدام المسطرة بالطول المطلوب على الورق لتشكّل قاعدة المستطيل.
2- وضع المنقلة على نقطة بداية القطعة المستقيمة، بحيث تكون علامة وسط المنقلة فوق نقطة البداية، ويكون الخط المستقيم الخاصّ بالمنقلة منطبقاً فوق القطعة المستقيمة المرسومة على الورقة تماماً.
3- وضع إشارة بالقلم في المكان الذي يكوّن الزاوية القائمة ͦ 90 أعلى المنقلة.
4-رسم خط مستقيم بالطول المطلوب يصل بين بداية القطعة المستقيمة ومكان الإشارة الذي تم تعيينه لتشكيل أول زاوية قائمة للمستطيل. 5-تكرار الخطوات 2،3،4 عند نقطة نهاية القطعة المستقيمة لتشكيل ثاني زاوية قائمة للمستطيل، لرسم ثلاثة أضلاع للمستطيل.
6- الوصل بين نهاية كلٍّ من الخطين المستقيمين الناتجين من الخطوتين السابقتين للحصول على مستطيل قائم الزوايا ذي أربعة أضلاع.

حالات خاصة من المستطيل

يُمكن تعريف المستطيل (على أنه شكل رباعي الأضلاع له أربع زوايا قائمة، وهو حالة خاصة من متوازي الأضلاع حيث تكون الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول، ويمتلك المستطيل زوجين من الأضلاع المتقابلة وقد يختلف كل زوج عن الآخر في الطول، لكن أضلاع الزوج الواحد متساوية في الطول، أما بالنسبة لأقطار المستطيل فهي متساوية في الطول وتنصِّف بعضها البعض عند نقطة التقاطع، وتقسم المستطيل إلى مثلثين متطابقين، مشكّلة زوايا مختلفة إحداها حادّة والأخرى منفرجة، وإذا كانت الزوايا المتشكّلة بين القطرين هي زاويا قائمة فإن الشكل هو مربع، ويجدر بالذكر أن كل قطر للمستطيل يشكّل قطراً للدائرة المحيطة به تماماً ومن الحالات الخاصّة للمستطيل ما يأتي:
1-مستطيل فيبوناتشي:
وهو مستطيل تكون نسبة طوله إلى عرضه هي 1.618، أي أن طوله أكبر من عرضه بـ 1.618 مرة؛ فمثلاً لو كان طول المستطيل 2 فإن عرضه هو: 1.618×2=3.236، ويُسمّى هذا المستطيل أيضاً بالمُستطيل الذهبي لأن نسبته هي النسبة الذهبية 1.618.
2-المربع:
وهو عبارة عن مستطيل لكن جميع أضلاعه متساوية في الطول.

نبذة مختضرة عن المستطيل

عند النّظر إلى أيّ مكان حولنا، سنجد أنواعاً شتّى من الأشكال، منها الهندسيّ، ومنها ما هو غير هندسيّ، بعض هذه الأشكال ثنائيّة الأبعاد وأخرى ثلاثيّة، ومن الأشكال التي لها تطبيقات كثيرة المستطيل الذي يُعدّ أحد الأشكال الهندسيّة الرُّباعية، وهو شكل فيه كلّ جانبَين مُتقابلَين متساويان في الطول ومتوازيان في الاتّجاه، ويُعرَّف بأنّه شكل ثنائيّ الأبعاد؛ له أربعة أضلاع وزواياه قائمة. المستطيل هو متوازيَ أضلاع؛ فكلّ جانبَين مُتقابلَين فيهما متوازيان ومتساويان في الطول، بينما كلّ ضلعين متجاورَين فيهما غير متساويين في الطول، وإن كانت جميع زوايا متوازي الأضلاع قائمةً فإنّه يُعدّ مستطيلاً، بينما يُعدّ مربّعاً لو تساوت أضلاعه في الطّول.وترتبط بالمستطيل الكثير من المفاهيم الرياضيّة، كالمساحة، والعرض، وطول القطر، إلا أنّه لا حجم له؛ لأنّه شكل هندسيّ ثنائي الأبعاد ليس له بعد ثالث، وإذا كان هناك مستطيلان متساويان في أبعادهما ومساحتيهما ولديهما الشكل نفسه فإنّه يُطلَق عليهما اسم المستطيلين المُتطابقين، بينما تُطلَق تسمية المستطيلات المتشابهة على المستطيلات التي تكون النّسبة بين أضلاعها المتقابلة متساويةً.



413 Views